直到乔喻搞出了广义模态公理体系，终于将这个数字缩小到了个位数，但始终没能达到2这个极限值。
但现在又有人攻克了这个难题。
很显然，广义模态公理体系，已经将现代数学发展到了一个新的阶段。
目前来看，数论、代数几何、表示论……等等数学分支都能用上。
许多国际学者的判断其实也跟洛特杜根一样，燕北大学这段时间成果能像井喷一样涌出，而且做出成果的还是不同的人，大家都觉得是燕北大学这边有更先进的教辅资料又或者学习方法。
这种情况早些过来就很有必要了。
数学像这样大发展的时代不多，如果不抓住机遇，等这波发展的红利吃完了，再想名流千古可就难了。
是的，对于这些搞学术研究的来说，最崇高的理想大概还是在后世的教科书里能像先辈那样留下自己的名字。
远的有牛顿、黎曼、高斯……，近的诸如有希尔伯特……只要是个专门研究数学的，终归是绕不开这些名字。
人的生命有限，但能被一代代的人记住，就如同生命延续，总得为自己争取个机会。
所以提前来的人其实很多。哪怕燕北大学这边安排入住的酒店是只提前一天。
好在乔喻需要亲自见上一面的人不多，只有寥寥几人，比如彼得舒尔茨。
是的，彼得舒尔茨也是提前来华夏的数学家之一。至于原因……
大概是对乔喻不太满意。
毕竟在费城的时候，两人可是说好了，一起合作推进人工智能梳理数学定理的工作。
眼见国际数学家大会都已经闭幕一个来月了，也距离乔喻回华夏一个半月了，但乔喻还只限于跟他进行有限的邮件讨论。
基本上可以说乔喻这边的相关工作压根没往前推进。众所周知，数学家大都认为自己正在进行的工作是最重要的。
彼得舒尔茨自然也不能免俗。甚至有过之而无不及。
他的凝聚态数学计划如果真能成功，意义绝对不亚于乔喻提出的广义模态公理体系。而且还能借助人工智能的优势，方便数学界调用各种更自然的工具去处理许多问题。
模形式、模空间、诸多代数几何问题，皆在此列。
显然在数学上具备无限创新思维，且才十七岁的乔喻在凝聚体数学计划的研究层面有着无可比拟的优势。
但这段时间乔喻的态度着实很让彼得舒尔茨失望。不夸张的说，很多时候彼得舒尔茨是认真计算着时差，想要跟乔喻进行交流，但每次聊不了两句，这家伙就忙别的去了。
所以他也提前了三天来到华夏，就想看看乔喻到底在忙些什么。
对于乔喻来说，他见彼得舒尔茨倒不是因为这位大佬在数学界的地位。
大家都是菲尔兹奖获得者，至于其他那些数学奖项，并不是乔喻拿不到，不过是考虑到他的年纪还不适合拿而已。
跟彼得舒尔茨见上一面主要还是因为乔喻极高的道德水准费城的时候什么都答应人家好好的。
结果回了华夏之后先是回了星城一趟，结结实实谈了一周的恋爱，回了京城之后又开始忙那些乱七八糟的事情，的确把这位曾经对他有过很多帮助的大佬给冷落了。
彼得舒尔茨是十二号到的，十三号上午乔喻便将彼得舒尔茨约到了华清的秋斋。
也不是乔喻这段时间都在华清，主要还是乔喻也是很好面子的。
平时接待自家人就在他那个小房间里也无伤大雅，但接待国际友人，还是自家师爷爷这里显得比较大气。
也不是说自家田导的办公室不好，主要是前不久他才刚把自家导师的藏书都给搬空了。现在还没补足，背后书柜看着空荡荡的，不太雅观。
连他导师最近都懒得在办公室待客了，就更别提他了。
秋斋这边就不一样了，袁老不但专门给他腾出了一间宽敞大气的办公室，而且他从田导那里打秋风搬来的藏书跟袁老一些藏书搭在一起存放在这里，显得书香气十足，倍儿有面子。
所以乔喻一大早就背着电脑赶到了秋斋，没办法时间也不能浪费了。严格来说距离报告会只剩下三天，因为十五号主要就是报到等级，他的专场报告安排在十六号早上。
但很遗憾，他的论文还没写完。或者说他的乔喻模态空间构建的还不完美，还有些问题他没想通透。
正好等彼得舒尔茨来了，可以讨论一下。
从本质上来说，他的乔喻模态空间的关键思想是通过高维几何空间来描述复杂系统中的状态，并对特定问题提供一个几何化的框架。
舒尔茨提出的似完备空间也是一种高维抽象几何空间，旨在连接代数几何中的不同领域，解决一些难以处理的问题。
所以两人的思维模式从某种意义上来说是相通的。而且大家还都用了许多范畴论的工具。
总之人家来都来了，还飞了上万公里，不把资源充分利用一下，乔喻都觉得不好意思。
而且现在他遇到的问题的确挺麻烦的。主要是模态路径的高维映射非唯一性问题。
在乔喻的设想中，进行量子态的演化模拟时，最重要的工具之一就是模态路径ΓMmodal。其作用就是在模态空间中刻画量子态演化。
问题是局部区域中，模态路径的映射是唯一的，可一旦放大到整个高维模态空间，高维拓扑结构的复杂性，会导致路径经常无法保持全局连续性跟一致性。
而如果路径映射的唯一性无法保证，就肯定会出现多个模态路径对应同一演化结果。那么模拟过程中就无法确定量子态的真实演化轨迹。出现路径分叉又或者路径回环的情况。
这意味着整个系统对量子态的演化描述将不再可靠。或者说鲁棒性不够系统很不稳定，没办法直接拿来用。
解决方法乔喻这两天也思考了很多，比如引入模态路径的拓扑约束来减少路径的可能性，又或者引入路径一致性校正。
前者不能完全解决问题，后者则会让系统变得华而不实，因为会增加大量的校验性计算。
这些都是量子计算的关键所在。不解决他的乔喻模态空间就是个笑话。
跟彼得舒尔茨约的是上午九点半，不过乔喻提前一个小时就赶到了秋斋。
用了半小时先把计算所那边的问题安顿好，然后就打开了论文开始冥思苦想。
直到有人敲响办公室的门。
“乔博士，舒尔茨教授来了。”带着彼得舒尔茨来的是华清的潘敬元潘教授。
没办法这两天需要接待的人很多，两边的数学研究中心跟数学院只要没有上课任务的，基本上都被调用来负责接待了。
一般学者就由学校的那些研究生志愿者负责接待。但彼得舒尔茨这样的菲尔兹奖获得者，学生的分量自然不够。
“嗨，舒尔茨教授，好久不见。”乔喻立刻站了起来，将彼得舒尔茨迎进了房间。
潘敬元则跟乔喻笑着打了声招呼就关上门直接离开。其实他还挺想听听世界公认的东、西方数学天才聊的内容。
“坐，对了，喝茶？还是咖啡？”潘敬元走后，乔喻问了句。
为了待客，他专门从田导那里要了一盒据说是非常好的茶叶。
至于咖啡，则是随便在学校超市里买的那种一条条的速溶咖啡，也算是牌子货。
“咖啡吧。”彼得舒尔茨犹豫了两秒后说道。
“哈哈，彼得，你真有品位。”
乔喻笑着恭维了一句，然后从抽屉里拿出了一袋速溶咖啡，亲自起身帮彼得舒尔茨接了一杯，然后发现好像没有勺子。
稍微有些尴尬，百密一疏，无所谓了，反正这家伙也不是来喝咖啡的。
果然，看到乔喻就这么把咖啡递过来，彼得舒尔茨愣了愣，也没说什么，接过来放到了一边。然后便开口说道：“乔，在费城的时候你可是答应过我的。”
“先等等，彼得，我给你讲一个想法，你听过之后就会发现这是一个非常绝妙的想法！”
乔喻直接转移了话题。
开玩笑，这是他的主场，怎么可能让这家伙牵着鼻子走？
彼得舒尔茨果然上钩了，顺口就问道：“哦？什么想法？”
显然对面上钩了。
乔喻严肃的说道：“在跟你解释这个想法之前，你需要先回答我一个问题，你是否也认为使用希尔伯特空间来研究量子物理已经远远落后于这个时代了？”
彼得舒尔茨看着乔喻，说道：“乔，你最多只能说希尔伯特空间对实际测量的描述并不直观。
希尔伯特空间的完备性非常优雅。而且还能借助分布理论跟李氏代数来弥补它的不足。”
乔喻摇了摇头，反驳道：“彼得，你不能因为希尔伯特是你的同胞就说违心的话。事实是希尔伯特空间并不直接反映物理现象的本质。
比如波函数坍缩的过程，它更像是一种数学上的抽象，而不是真实的演化描述。
再比如量子态测量，我们只获得概率分布，而希尔伯特空间中的向量性质毫无用武之地。我说错了吗？”
彼得舒尔茨看着眉飞色舞的乔喻，深吸了口气，问道：“所以你打算创造一个可以用于研究量子物理的完备空间，而且能解决希尔伯特空间的所有问题？”
“答对了！”乔喻抬手搓了一个响指，神态飞扬的说道。
第217章 坐而论道
彼得舒尔茨看着神采飞扬的乔喻没有吭声。
乔喻则在打了个响指后，随手拿起了一只笔。
嘴里还在殷勤的介绍着：“你可以理解为广义模态公理体系的最新延伸，我将之命名为乔喻模态空间。它的目标是超越希尔伯特空间的局限，同时在数学上依然保持自洽的框架。”
彼得舒尔茨皱着眉头问道：“但是在量子力学中，叠加态和纠缠态的描述很依赖线性代数的框架。你怎么绕开这一点？”
乔喻随手在手稿上画了一个曲线，然后展示给彼得舒尔茨看了一眼。
“看到了这条曲线吗？这就是空间中一个简单的模态路径，但我把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系，而不是一组叠加的基态。
这条路径的每一个点，都可以通过模态密度函数来描述量子态的概率分布，而流形的整体拓扑特性会自然地融入叠加和纠缠的效应。”
彼得舒尔茨瞥了乔喻一眼，大脑则在飞快的思考着。
他震惊于乔喻的野心。同时也在思考着这个想法的可行性。
乔喻说的虽然简单，但很明显，想要做到这一点问题很多。
最简单的，模态路径跟量子态物理演化的映射能否严格对应？
所谓的量子不确定性原理，反应到描述量子态的数学曲线中，就代表着高维度。
毕竟数学跟物理对于维度的解释其实完全不同。物理上一维、两维、三维指的是空间的变化，但数学上的高维度代表的则是函数的参数空间或变量的维数。
简单来说就是数学维度就是各种变量的增加。
要对一个量子系统进行描述，就要引入更多的自由度。
一个系统需要多个独立的变量，包括位置、动量、能量、速度等等，这些变量共同定义一个高维状态空间。这个空间跟物理空间毫不相关。
虽然物理的高维度可以通过适当的映射关系转化为数学的变量维度，高维拓扑结构可以描述量子态的复杂性，但需要指出具体的映射方式。
就简单的想一想，彼得舒尔茨便知道这个系统必然有成吨的问题需要解决。难怪这家伙一直说很忙，压根没时间理他。
于是彼得舒尔茨摊了摊手，说道：“乔喻，我大概明白你的想法了！我承认，你的想法很先进。也的确很有意义！但这不是短期内能完成的工作。
我的意思当然不是要求你必须要把所有精力放在我们的合作上。但你应该合理的分配时间。好吧，也许我们还可以双向合作。
这样说不定几年以后，我们的为之努力的项目能够同时做出成果。你的乔喻模态量子空间，我的凝聚态数学，你觉得对吗？”
听完这位的抱怨之后，乔喻很困惑的看向彼得舒尔茨，说道：“彼得，你说什么几年？开什么玩笑吧？构建一个研究量子力学的空间体系还要研究几年？你的时间这么不值钱么？”
彼得舒尔茨错愕的看着乔喻，一时间没反应过来。
这个想法不要好几年才能有成果，难道几个月就够了？
“什么意思？”彼得舒尔茨问了句。
“我最近比较忙是因为想在十六号做报告的时候，把我的乔喻模态空间给完善了。”
乔喻认真的说道。
彼得舒尔茨下意识的咽了下口水，看乔喻似乎不像开玩笑的样子。
于是皱着眉头，指了指乔喻刚才随手画的曲线，问道：“先说这条曲线，你刚才说把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系。