一个图书馆编写了一本书名词典，这本词典里包含图书馆里所有不列出自己名字的书。
那无论这本词典是否把自己名字列进去都不合适，其中的原理和上面的理发师悖论差不多。
罗素悖论的提出，狠狠地打那帮说“一切数学成果可建立在集合论基础上”的数学家的脸。
一个德国的逻辑学家戈特洛布弗雷格，写了一本关于集合的基础理论的书籍。
在这本书马上就要交到印刷厂的时候，弗雷格收到了罗素关于罗素悖论的一封信。
他立刻发现自己这一本书被罗素悖论搅得一团糟，只能在书的末尾添了一句：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时，却发现所干的工作的基础崩溃了.”
罗素悖论发表之后，又有一系列悖论接踵而至：理查德悖论、培里悖论、格瑞林和纳尔逊悖论……
这些悖论被称为语义悖论，动摇了数学大厦的基础，引发了第三次数学危机。
前两次数学危机，第一次发生于古希腊时期。
毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为一的正方形对角线的长度，既不是整数，又不是两个整数的比。
当时的古希腊数学家不知道根号二，更不知道世界上还有无理数这种东西存在。
解决不了这个问题的他们，最终选择解决提出问题的人：
他们把希帕索斯扔到爱琴海里喂了鲨鱼。
第二次数学危机，萌芽于古希腊的芝诺悖论，阿基里斯能不能追得上乌龟，运动的箭矢到底是动还是不动？
古希腊人第一次接触到了无穷小带来的问题，而这次数学危机真正爆发，则是到了牛顿和莱布尼茨的年代。
他们两个人发明了用起来很方便的微积分，只是有一个问题，微积分中的无穷小量，到底是不是零？
无穷小量可能会出现在分母上，所以它就不应该为零。
可如果把无穷小量看成是零，去掉那些包含它的项，得到的公式能在力学和几何学当中的证明是正确的。
当时有人批评微积分是“恶魔的把戏”，是“用双重的错误，偶然得到了科学但不正确的结果”。
这次危机直到十九世纪，以柯西为首的数学家们，完善了极限的具体概念之后，才最终得以解决。
至于这些由悖论引发的第三次数学危机，反倒是解决得最快的一次。
德国数学家恩斯特策梅洛和亚伯拉罕弗兰克尔分别在1908年和1922年提出来了两套理论，这两套理论加在一起，就成为了z（erlo，策梅洛）－f（raenkel，弗兰克尔）公理体系。
这个公理体系将集合的构造公理化，来排除了像罗素悖论中这样的集合的存在性，算是解决了这场数学危机。
也就是在同一年，希尔伯特想到为已经爆发了三次的数学危机，找到一种普适的解决方案。
他提出了一个名为希尔伯特计划的想法，提出将所有现有理论都建立在一组有限的完备的公理上，并给出这些公理是一致的证明。
希尔伯特希望数学是完整的，也是可判定的，希望数学建立在严谨的逻辑之上，是世界上最无懈可击的真理。
希尔伯特计划中有这样一条，也就是所谓的完备性，人们可以从公理出发，推导出所有的定理来。
如果推导不出来，那不是上面这条完备性出了问题，而是个人能力出了问题。
公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识，并作为判定其它命题真假的根据，不能被证明也不需要被证明。
而定理，则是从公理出发，用推理方法得到的真命题。
希尔伯特是当今世界上最伟大的数学家，他的话一言九鼎，很有号召力。
从他提出这个计划开始，数学家们就一直坚信这个计划是正确的，也都一直在试图证明它是正确的。
只是很多年过去，数学家们谁也没能得到这个证明。
在原时空直到1931年，才被哥德尔证明了另外一点，在一个公理系统中，总有至少一个命题是不能证明是真是假的，想要证明或者证伪这些命题，就必须要使用到系统之外的新公理。
这是哥德尔不完备性第一定理，这个定理的出现，也就算是彻底否定了希尔伯特计划，粉碎了希尔伯特和所有数学家们的梦想。
希尔伯特的本意是彻底解决数学危机，没想到却差点推倒了数学大厦的地基。
此哥德尔，正是那个求解爱因斯坦引力场方程，解出来了支持时空旅行哥德尔宇宙的那一位。
陈慕武因为哥德尔宇宙了解了这个人，也就自然知道了他提出来的两个不完备性定理。
听到玻尔话里提出来的不完备，他就联想到了这个定理，也联想到了希尔伯特这位数学家。
陈慕武对希尔伯特没有多大的偏见，只是他很清楚地记得希尔伯特曾经说过一句话，“物理对于物理学家们来说，实在是太难了”。
他的本意是说，现代的物理学虽然高度依赖高等数学，可是却一直都使用的不太严谨。
但是这句话从一个数学家嘴里面说出来，让一个学物理的人听到还是很不爽。
反正现在粒子加速器也在按部就班地制造当中，陈慕武除了监工之外，也没有什么别的事情要做。
那么既然已经想到了这一点，不如就把这个不完备性定理给搞出来好了，也算是给希尔伯特大人一点小小的来自物理学家的震撼。
“痛斥”完德国人之后，陈慕武再次陷入到了漫长的走神当中。
卢瑟福早就习惯了自己爱徒时不时就来这么一次灵魂出窍，干脆拉着他的另一位爱徒玻尔，探讨并传授起了实验室和研究所的管理心得。
过了很久之后，陈慕武才算是从入定当中醒了过来，张了张嘴又眨了眨眼睛。
“你总算是活过来了，刚才又想到什么好点子了吗？”
知徒莫若师，卢瑟福笑着问道。
陈慕武不好意思地摸了摸头：“刚刚确实懵懵懂懂地有了一些不成熟的想法.”
“哪个方面的，粒子……实验吗？”
玻尔紧随其卢瑟福后：“还是量子力学？”
“呃，都不是，就是刚刚在玻尔教授提醒之后，我好像突然对数学产生了些想法.”
他挠头的频率又加快了。
虽然卢瑟福已经习惯了陈慕武随时变换千奇百怪的研究方向，但他还是想不到，好学生会去研究数学。
他下意识就往放在办公桌上的烟斗伸手，然后又想起来，陈慕武不喜欢这个烟草的味道。
玻尔脸上更是出现了一些失望的表情。
“不过，玻尔教授，在量子力学上我也有新几个想法，在最近可能会写一两篇论文，到时候还要请您多多指教.”
“好说，好说，我也谈不上指教，就当是彼此之间的相互探讨.”
办公室里又开始充满了快活的空气。
当天的闲聊结束之后，宾主尽欢。
卢瑟福算是默许了陈慕武此行的目的，不往卡文迪许实验室里招收本学生。
玻尔也从陈慕武这里得到了还算满意的一个结果，他既然要研究理论知识，还说要和自己请教，那就免不了书信电报往来。
说不定一来二去，两个人之间的关系就愈发亲近，这样就能徐徐图之，一定要把他挖到，哦不，请到哥本哈根去。
玻尔在剑桥大学又待了几日，然后北上曼彻斯特，继续走亲访友，探望故旧，最后依然是从诺维奇登船，返回丹麦的哥本哈根。
陈慕武则是从他维持了一年多的悠闲状态当中走了出来，再次开启了肝论文的模式。
隔行如隔山，虽然知道不完备性定律，还曾经了解过哥德尔是怎么证明的，可是想要把那篇论文给复刻出来，也不是一件容易的事情。
好在陈慕武除了自己本人有外挂，他在剑桥大学还有着人形外挂。
剑桥使徒社里有不少都是数学家兼逻辑学家，他们都是罗素的学生，甚至是罗素本尊。
不完备性定理和罗素悖论之间有着本质联系，两者都涉及到了否定自指和对角线方法。
有这种现成的大腿不抱，反而去自己研究的话才是傻子，于是趁着每个星期六晚上，使徒社聚会的机会。
别的公子哥们，都在端着酒杯谈天说地，陈慕武一边吃着餐桌上准备的名贵食材打牙祭，一边放低姿态向其他人请教有关数学和逻辑上的问题。
他还找机会专门去罗素的办公室里请教了几次，就为了能把这篇不完备性定理的论文给写好，得到数学界的认可。
剑桥大学坊间传闻，三一学院的陈博士在拿完诺贝尔物理学奖之后，在物理学上变得无欲无求。
他近期和罗素走的很近，可能要往哲学方向发展了。
第226章 174有些开心的罗素
赵忠尧和考克罗夫特在卡文迪许实验室外的那个房间里，造着粒子加速器；
施汝为被陈慕武送到卡皮察的小组，跟着他做助手；
只有大闲人奥本海默，每天在剑桥大学里面无所事事。
他白天在卡文迪许实验室里属于陈慕武的那间屋子混日子，一到晚上六点钟收工的时间，不是去实验室隔壁的老鹰酒吧里喝酒，就是去剑桥大学附近的舞厅，跳上几支舞，发泄一下整日里待在斗室当中的郁闷。
但就算在跳舞的时候，奥本海默依然很不满意。
虽然身边的一切和之前相比几乎都没有变化，但他刚刚才在美国接受了一两个月的新鲜事物，再次回到有些保守的刻板的英国，仍然有些不适应。
在纽约的时候，奥本海默也和朋友去了几次舞厅。
纽约市内知名的几家舞厅，都已经纷纷把乐队换成了演到同款乐器的黑人乐队，音乐类型也变成了较为新潮的爵士乐。
可是剑桥大学附近的舞厅里，乐队组成仍然是以钢琴小提琴为主，演奏的也仍然是诸如波尔卡和华尔兹这种传统的欧洲舞曲。
这让食髓知味的奥本海默觉得很没意思，只是有些可怜这些欧洲人是土豹子，没怎么见过世面，在这些老旧乐曲的伴奏下，仍然跳得那么津津有味。
让奥本海默每天如此闷闷不乐的罪魁祸首，是“不务正业”地跑去研究数学的陈慕武。
关键是他为了写好一篇数学论文，干脆不待在卡文迪许实验室，而是整天都在三一学院的图书馆。
这一方面，是希望能从古往今来和他使用同一间图书馆的先贤学者们那里吸取一些灵气。
另一方面，也是为了遇到什么不懂的或者拿不准的地方，跑去和罗素请教更方便一些。
关键是，罗素本人也很奇怪这件事。
之前是他邀请陈慕武加入到的剑桥使徒社，也在每周六的例行活动上，和这个中小伙子见过几次。
可是除了偶尔会分享一些中古代哲学之外，陈慕武在聚会上总是扮演倾听者这个角色的时候居多。
别人分享其他有关政治、体育、社会、民生等各方各面话题的时候，他基本上都是面带笑意，一言不发。
至于那几个善谈的成员，经常在喝了些葡萄酒微醺之后，就开始讨论数学、逻辑和哲学，可每到这时，却永远也看不到陈慕武的身影。
数学家们都有一种发自内心的优越感，不太看得起其他学科，希尔伯特如此，罗素也是这样。
他一直以为陈慕武对这些都不感兴趣，像是一个眼里只有物理实验的一根筋。
在物理学、天文学、通俗文学和体育等各个方面都取得了不少成绩的他，或许很优秀，但是还不足够优秀，因为他不爱数学。
只是最近，罗素对陈慕武的观感有些发生变化了。
他可能并不是不爱数学，只是开窍的稍微晚了一点而已。
就说嘛，没人能够拒绝数学的魅力！
因而罗素在回答陈慕武问题的时候十分尽心竭力，在每一处细节上，都要给后者讲得清清楚楚明明白白。
当然陈慕武也听得认认真真，他这次不是装出来的，而是真的在虚心求教。
能被大佬亲自授课的机会本来就很珍贵，而且陈慕武也想把论文写得更好、更漂亮、更没有错误一点。
这篇论文是他以一个物理学者的身份，向那些自视甚高的数学家们打出的有力一拳，而且还是打完就跑，绝不拖泥带水地那种偷袭。
所以这唯一的一拳，务必要打得漂亮，一定不能是拳法丑陋的王八拳，最起码也要是浑元形意太极拳，这种一听就很帅气很飘逸的拳法才行。
经历了若干次罗素耐心细致的培训，又结合自己大脑的记忆，陈慕武总算写出来了一篇他自己看上去还算满意的、证明了不完备性定理的论文。